TRX Home - тренажер

TRX Home - тренажер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика, информатика Решение типовых задач курсовых и контрольных работ

Вычисление интегралов
Вычисление площадей в декартовых
координатах
Вычисление площадей фигур при
параметрическом задании границы
Вычисление объема тела
Дизайн
Ландшафтный дизайн
  • Использование Microsoft Lync 2013
    в деятельности образовательных организаций
  • Основные возможности Microsoft Lync 2013
  • Информация для выступающего
    и участников собрания
  • Работа с общей доской в Microsoft Lync 2013
  • Дополнительные возможности для
    организаторов и выступающих на собрании
  • Курс лекций по Microsoft access
  • Access - это система управления базами данных (СУБД)
  • Открытие базы данных
  • Формирование понятия базы данных в среде МS Ассеss
  • Определите тип данных
  • Создание таблицы «Расписание»
  • Создание таблицы «Мои друзья»
  • создание формы базы данных
  • Создать базу данных Библиотека.
  • Формирование понятия запроса в БД в среде МS Ассеss:
  • Выполнение практической работы
  • ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМ
  • СОЗДАНИЕ ЗАПРОСОВ НА ВЫБОРКУ
  • Основные понятия и объекты СУБД ACCESS 2007
  • Процесс разработки базы данных включает
    следующие шаги
  • Режим макета
  • Тема: создание базы данных, состоящей из одной таблицы
  • Тема: создание базы данных, состоящей из двух таблиц.
  • Тема: Создание и использование запросов.
  • Тема: Создание и применение форм.
  • Тема: создание отчетов
  • Комплекс лабораторных работ в среде ACCESS
  • Создание и редактирование основных объектов
    баз данных
  • Режимы работы с базами данных
  • Общие замечания по работе с СУБД Microsoft access
  • Создать базу данных МГТС.
  • Установить связи между таблицами
  • Выбрать звонки, удовлетворяющие условию
  • Печать каждого извещения на отдельном листе
  • Контрольные работы по ACCESS
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • Этапы разработки базы данных
  • Условия целостности данных.
  • Практические рекомендации по реализации
    проекта на Access
  • Создание запросов
  • Общие свойства поля
  • Редактирование данных
  • Заполнение базы данных.
  • Ввод и просмотр данных посредством формы
  • ФОРМИРОВАНИЕ ЗАПРОСОВ И ОТЧЕТОВ
  • Формирование запросов на выборку
  • РАЗРАБОТКА ИНФОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  • Создание форм для ввода данных в таблицы
  • СОЗДАНИЕ СЛОЖНЫХ ФОРМ И ОТЧЕТОВ
  • Создадим Базу Данных "Мастерская"
  • Изменение структуры таблицы
  • Создадим макрос, выполняющий запрос SmartStudent.
  •  

     

    Вычисление площадей в декартовых координатах

    Вычислить площадь фигуры , ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

    Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

    Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .

    Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и    

    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

    Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

    Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

    Вычислить площадь петли кривой .

    Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

    Найти площади фигур,  ограниченных окружностью  и параболой  

    Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ).

    Вычислить интеграл

    Вычислить интеграл

    Вычислить интеграл

    Найти интеграл

    В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Найти интеграл .

    Найти интеграл .

    Интегрирование рациональных функций

    Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

    1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
    2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
    3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
    4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

    Вычислить интеграл . . . .

    В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.

    Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

    Найти интеграл . . .

    Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

    Найти повторный интеграл . Вычислить .

    Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

    Криволинейные интегралы первого рода

    Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

    Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

    Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

    Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом

    Криволинейные интегралы второго рода

    Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

    Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

    Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

    Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

    Теорема Остроградского-Гаусса

    Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1

    Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

    Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3

    Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

    Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

    Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

    Определить, является ли векторное поле потенциальным?

    Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

    Физические приложения двойных интегралов

    Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

    Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми и имеющего плотность .

    Физические приложения криволинейных интегралов

    С помощью криволинейных интегралов вычисляются

    • Масса кривой;
    • Центр масс и моменты инерции кривой;
    • Работа при перемещении тела в силовом поле;
    • Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
    • Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

    Работа поля

    Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .

    Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью

    Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды

    Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

    Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

    Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током

    Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

    Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом  

    Найти площадь астроиды

    Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью

    Вычислить площадь фигуры,  ограниченной кривой .

    Найти площадь петли кривой:  ; 

    Вычислить площадь, содержащуюся  внутри кардиоиды ;   

    Площадь в полярных координатах

    Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и 

    Найти площадь фигуры,  лежащей вне круга  и  ограниченной кривой 

    Вычислить площадь параллелограмма, две стороны которого образованы векторами

    Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями  и

    Найти площадь фигуры, вырезаемой окружностью   из кардиоиды 

    Найти площадь петли декартова  листа

    Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением

    Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где

    Найти массу параболической оболочки, заданной уравнением и имеющей плотность .

    Найти центр масс части сферической оболочки , расположенной в первом октанте и имеющей постоянную плотность μ0.

    Вычислить момент инерции однородной сферической оболочки x2 + y2 + z2 = 1 (z ≥ 0) с плотностью μ0 относительно оси Oz.

    Найти силу притяжения между полусферой с постоянной плотностью μ0 радиусом r с центром в начале координат и точечной массой m, расположенной в начале координат.

    Оценить силу давления, действующую на дамбу, схематически показанную на рисунке 6 и представляющую собой резервуар воды шириной W и высотой H.

    Физические приложения тройных интегралов

    Найти центроид однородного полушара радиусом R.

    Определить массу и координаты центра тяжести единичного куба с плотностью ρ(x,y,z) = x + 2y + 3z

    Найти массу шара радиуса R, плотность γ которого пропорциональна квадрату расстояния от центра.

    С какой силой притягивает однородный шар массы M материальную точку массы m, расположенную на расстоянии a от центра шара (a > R)?

    Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

    Теорема Стокса

    Показать, что криволинейный интеграл равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.

    Используя теорему Стокса, найти криволинейный интеграл .

    Вычислить криволинейный интеграл , используя теорему Стокса.

    Найти интеграл с использованием теоремы Стокса

    Поверхностные интегралы первого рода

    Вычислить поверхностный интеграл , где S − часть плоскости , лежащая в первом октанте

    Вычислить интеграл , где S представляет собой полную поверхность конуса .

    Вычислить интеграл , где S − часть конуса внутри поверхности .

    Найти интеграл , где поверхность S − часть сферы , лежащая в первом октанте.

    Вычислить интеграл . Поверхность S задана параметрически в виде.

    Поверхностные интегралы второго рода Если поверхность S задана явно в виде уравнения z = z(x,y), где z(x,y) − дифференцируемая функция в области D(x,y), то поверхностный интеграл второго рода от векторного поля по поверхности S записывается в одной из следующих форм

    Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля по внутренне ориентированной поверхности S, заданной уравнением , где .

    Оценить поток векторного поля через коническую поверхность , ориентированную внешней стороной.

    Оценить поток векторного поля через внутреннюю сторону единичной сферы .

    Вычислить интеграл , где S − часть внутренней поверхности эллипсоида, заданного параметрически в виде .

    Найти интеграл , где S − внутренняя поверхность сферы .

    Тройные интегралы в декартовых координатах

    Вычислить интеграл

    Вычислить тройной интеграл где область U ограничена поверхностями

    Выразить тройной интеграл через повторные интегралы шестью различными способами.

    Тройные интегралы в цилиндрических координатах

    Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностью x2 + y2 ≤ 1 и плоскостями z = 0, z = 1

    Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностями x2 + y2 = 3z, z = 3

    Используя цилиндрические координаты, найти значение интеграла

    Вычислить интеграл, используя цилиндрические координаты:

    Найти интеграл где область U ограничена плоскостями z = x + 1, z = 0 и цилиндрическими поверхностями x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4

    Тройные интегралы в сферических координатах

    Найти интеграл , где область интегрирования U − шар, заданный уравнением x2 + y2 + z2 = 25.

    Вычислить интеграл xyzdxdydz, где область U представляет собой часть шара x2 + y2 + z2R2, расположенную в первом октанте x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

    Найти тройной интеграл где область U ограничена эллипсоидом

    Вычислить интеграл используя сферические координаты

    Вычисление объема тела, вычисление длин дуг

    Определить объем эллипсоида  

    Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

    На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскости сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

    Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат

    Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу . Определить объем V получающегося тела вращения.

    Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

    Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

    Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой   и прямой  

    Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

    Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси. 

    Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 

    Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) 

    Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

    Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с ординатами  и .

    Вычислить длину дуги астроиды

    Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  

    Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически 

    Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до 

    Вычислить длину астроиды:, .

    Вычислить длину дуги эллипса

    Определение производной

    Рассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0, и ее производная определяется формулой

    Найти производную функции .

    Производная показательной и логарифмической функции

    Предполагается, что основание a показательной и логарифмической функции больше нуля и не равно единице: a > 0, a ≠ 1. Производная показательной функции y = ax с основанием a определяется формулой

    где ln a - натуральный логарифм a, т.е. логарифм a по основанию е

    Вычислить производную функции

    Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x.

    Вычислить производную функции .

    Производная степенной функции

    Вычислить производную функции .

    Вычислить производную функции .

    Производная произведения и частного функций

    Вычислить производную y(x)=tg x используя формулу производного частного.

    Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

    Продифференцировать функцию .

    Вывести формулу для производной арксинуса.

    Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

    Найти разложение в степенной ряд для рациональной дроби .

    Найти представление в виде степенного ряда функции .

    Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x.

    Найти производную функции

    Производная суммы равна сумме производных

    Производная произведения функций

    Производная частного функций

    Найти производную функции

    Найти производную функции

    Определение производной

    Задача вычисления скорости  прямолинейного движения точки. Пусть материальная точка движется по прямой, причём закон движения точки задаётся уравнением S=f(t), где S есть путь, пройденный точкой от момента начала движения до момента времени t. Предположим вначале, что точка движется равномерно, т.е. за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути.

    Задачи, приводящие к понятию производной Рассмотрим пример. Вычислим мгновенную скорость материальной точки, свободно падающей под действием силы тяжести.

    Механический и геометрический смысл производной. Уравнения нормали и касательной к графику функции.

    Примеры вычисления производной

    Понятие дифференцируемости функции

    Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

    Геометрический смысл дифференциала Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 и принимает в этой точке значение y0= f(x0). Рассмотрим график этой функции

    Пример. Найти производную функции  y = x5. Найти производную функции y=sin x.

    Производная обратной функции

    Производная сложной функции

    Рассмотрим примеры вычисления производной сложной функции. Найти производную функции . Найти производную функции .

    Рассмотрим несколько примеров применения основных правил вычисления производной. Пример . Найти производную функции .

    Логарифмическое дифференцирование

    Односторонние производные

    Производные высших порядков

    Свойства дифференцируемых функций Возрастание и убывание функции в точке и на интервале

    Локальный максимум и локальный минимум функции

    Теорема Ролля Теорема Лагранжа

    Теорема Коши Следующую теорему можно рассматривать как обобщение теоремы Лагранжа.

    Условие постоянства функции на интервале

    Условия монотонности функции на интервале Рассмотрим сначала достаточные условия строгой монотонности функции на интервале.

    Отыскание точек локального экстремума функции Как следует из теоремы 17.1, производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума этой функции равна нулю. Поэтому функция, дифференцируемая на некотором интервале, может иметь на этом интервале локальный экстремум только в тех точках, где её производная равна нулю. Такие точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю, называются точками возможного экстремума или стационарными точками

    Исследование функций с помощью производных Рассмотрим примеры нахождения локальных экстремумов с помощью производной.

    Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба

    Асимптоты графика функции Найти асимптоты графика функции .