Лабораторные работы по электротехнике

Лабораторная работа «Исследование индуктивносвязанных цепей»

Цель работы

Целью работы является экспериментальное определение параметров двух индуктивносвязанных катушек и проверка основных соотношений индуктивносвязанных цепей при различных соединениях катушек.

Подготовка к работе

Схема замещения двух индуктивносвязанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на рис. 1, где L1, R1 и L2, R2 — индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек, M — их взаимная индуктивность.

Схема замещения двух индуктивносвязанных катушек

Степень связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

  , (1)

где x1 = ωL1, x2 = ωL2 — индуктивные сопротивления катушек; xм = ωM — сопротивление взаимной индуктивности. При этом 0 ≤ K ≤ 1.

В режиме гармонических колебаний уравнения цепи рис. 1 имеют вид

 . (2)

Знак M и xм определяется выбором положительных направлений токов  и . Для выбранных направлений токов M > 0, если включение катушек согласное, и M < 0, если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных знаком «*»: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 1), то катушки включены согласно; в противном случае, включение встречное.

Параметры уравнения (2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых I2 = 0, а в другом I1 = 0; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности (ωL >> R), то при определении индуктивностей допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т.е. считать R1 = R2 = 0; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (2) сначала I2 = 0, а затем I1 = 0, при условии R1 = R2 = 0 получаем соответственно:

 . (3)

На рис. 2, а) показано последовательное соединение двух индуктивносвязанных катушек. В этом случае  и из уравнений (2) при R1 = R2 = 0 находим выражение эквивалентной индуктивности:

 . (4)

а)

б)

Соединение катушек: а) последовательное, б) параллельное

Для параллельного соединения (рис. 2, б) . Разрешая систему уравнений (2) относительно токов с учетом R1 = R2 = 0, можно получить выражение эквивалентной индуктивности:

  . (5)

В выражениях (4), (5) M > 0 при согласном и M < 0 при встречном включении катушек.

Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление Zн, получим двухобмоточный трансформатор (рис. 3).

Двухобмоточный трансформатор

В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке Zн, подключенной ко вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции.

Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив , из уравнений (2) при R1 = R2 = 0 получаем:

  . (6)

В случае активной нагрузки (Zн = Rн) модуль функции передачи по напряжению (АЧХ) равен

  . (7)


Ход работы

Протокол измерений

Определение Li, M и K

Дано: f = 1 кГц, U = 2 В

№ катушки

U1, В

U2, В

I, мА

1

2,00

1,46

14,89

2

2,86

2,00

7,0

Исследование последовательного соединения катушек

Дано: f = 1 кГц, U = 2 В.

Вид включения

U, В

U1, В

U2, В

I, мА

2,00

0,36

1,61

9,48

2,00

0,77

1,22

3,35

Исследование параллельного соединения катушек

Дано: f = 1 кГц, U = 2 В.

Вид включения

U, В

I, мА

1,00

7,61

1,00

22,5

Исследование АЧХ функции передачи трансформатора по напряжению

Дано:  = 100 Ω, = 1 кΩ, f = 100 Гц ¸ 10 кГц, U1 = 1 В

f, кГц

U1, В

U0 при , В

U0 при , В

0,1

1,00

0,88

1

0,2

1,00

0,83

0,96

0,3

1,00

0,73

0,93

0,4

1,00

0,91

0,91

0,5

1,00

0,63

0,91

0,6

1,00

0,55

0,86

0,7

1,00

0,48

0,84

0,8

1,00

0,43

0,86

0,9

1,00

0,41

0,84

1

1,00

0,42

0,83

2

1,00

0,21

0,83

3

1,00

0,12

0,82

4

1,00

0,11

0,59

5

1,00

0,06

0,50

6

1,00

0,04

0,77

7

1,00

0,03

0,41

8

1,00

0,02

0,41

9

1,00

0,02

0,43

10

1,00

0,01

0,28


Обработка результатов

Определение Li, M и K

Дано: f = 1 кГц, U = 2 В

Найдем круговую частоту:

 .

3.2.1.1 Подключение первой катушки

Воспользуемся уравнениями (3.1), чтобы найти L1 и М:

 ,

 

 ,

 .

3.2.1.2 Подключение второй катушки

С учетом уравнений (3.2), определим L2:

  ,

 

Найдем теоретическое значение U1 по (3.2) [1], зная  из п. 3.2.1.1:

 .

3.2.1.3 Нахождение коэффициента связи

Согласно формуле (1),

 .

3.2.1.4 Итоги пункта

№ катушки

Наблюдение

Вычисление

U1, В

U2, В

I, мА

x, Ω

L, Гн

, Ω

, Гн

1

2,00

1,46

14,89

131,943

0,021

98,052

0,016

2

0,704

2,00

7,0

282,735

0,045

98,052

0,016

Лабораторные работы по электротехнике и физике