Лабораторные работы по электротехнике

Общие теоретические положения

Основной характеристикой электрического поля является напряженность. Напряженность позволяет характеризовать поля электрических зарядов, расположенных в пространстве. Численно напряженность равняется отношению силы, равной равнодействующей всех сил, вычисленных по закону Кулона формула, действующей на пробный электрический заряд, помещенный в определенную точку пространства, к величине этого заряда. При этом предполагается, что величина этого электрического заряда не искажает исследуемое поле.

Напряженность электрического поля - физическая характеристика электрического поля, определяющая силовое воздействие поля на электрический заряд.

Напряженность электростатического поля - величина векторная, определяемая в каждой точке и величиной и направлением.

Потенциал является величиной скалярной. Значение потенциала определяется в каждой точке поля некоторым числом.

Электростатическое поле полностью описано, если известен закон изменения напряженности Ē или потенциала φ во всех точках этого поля.

Если в электростатическое поле поместить очень малый и неподвижный положительный заряд («пробный заряд»), такой чтобы он своим присутствием не вызвал сколько-нибудь заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей на заряд, к величине заряда q определяет напряженность поля в данной точке:

 (1)

Таким образом, Ē это силовая характеристика поля, определенная при условии, что внесенный в данную точку поля заряд не исказил поля, существовавшего до внесения этого заряда.

Необходимо помнить, что напряженность Ē, или сила поля, вовсе не является силой в обычном, употребляемом в механике смысле этого слова. Механическая, или, как ее иногда называют, пондеромоторная, сила (вектор F) (от латинского «пондус» - вес, «пондеромоторный» - движущий весомые тела), действующая на заряженное тело, определяется произведением силы поля (напряженность - вектор Ē ) на заряд тела q:

 (2)

Если величину заряда q0 принять равной единице то напряженность электрического поля будет численно равна силе, действующей на заряд («единичный заряд» - по величине равный единице).

Единицей измерения напряжённости электрического поля называется вольт на метр. Вольт на метр - это напряжённость такого электрического поля, в котором на заряд 1К действует сила 1Н. За положительное направление вектора напряженности Ē принято направление от положительного электрического заряда «плюс» q к отрицательному заряду «минус» q (рис.8.1).

Сила электрического поля, действующая на заряд, направлена вдоль вектора Ē. Линия напряженности электрического поля - это линия, в каждой точке которой вектор Ē касателен к ней.


Рисунок 8.1. Направление вектора напряженности Е.

Так как на пробный заряд в исследуемом электрическом поле также воздействует сила, можно определить величину работы, необходимую для перемещения заряда.

Если на пробный заряд qo, находящийся в поле исследуемого заряда q, действует сила F = qo Ē, то можно определить работу, необходимую для перемещения указанного пробного заряда из одной точки пространства в другую (рис.8.2).

8.1.1.Разность потенциалов. Поместим в электрическое поле некоторый заряд q0. На заряд будет действовать сила F = q0 Ē. Пусть заряд q из точки 1 переместился в точку 2 по пути 1,3,2 (рис.8.2). Так как направление силы q0Ē, воздействующей на заряд в каждой точке пути, может не совпадать с элементом пути dl, то работа на перемещение заряда на пути dl определится скалярным произведением силы q0Ē на элемент пути dl.


Рис.8.2. перемещения пробного заряда в исследуемом электрическом поле.

Работа, затраченная на перенос заряда из точки 1 в точку 2 по пути 1,3,2, определится как сумма элементарных работ q0 Ē dl. Эту сумму можно записать в виде линейного интеграла:

 (3)

Заряд q0 может быть любым. Положим его равным единице (единичный заряд q0 = 1). Скалярное произведение Ē dl = E dl cos α = Е dr, где dr - проекция элемента пути dl на направление радиуса, соединяющего точку m с любой точкой на линии l (на пути l ).

Например: рис.8.2 с точкой 3. Под разностью потенциалов φ1 - φ2 принято понимать работу, затрачиваемую силами поля при переносе единичного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2:

 (4)

Здесь

 

потенциалы точек соответственно 1 и 2.

Полученная формула (4) позволяет определить разность потенциалов точек 1 и 2 как линейный интеграл от напряженности электрического поля.

Если бы потенциал конечной точки пути 2 был равен нулю, то потенциал точки 1 определился бы так (при φ2 = 0 и единичном заряде q0 = 1):

 (5)

т. е. потенциал произвольной точки поля может быть определен как работа, совершаемая силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля, потенциал которой равен нулю.

За точку, имеющую нулевой потенциал, можно принять любую точку поля. Если такая точка выбрана, то потенциалы всех точек поля определяются единственным образом.

В курсах физики принимают, что точка с нулевым потенциалом находится в бесконечности, поэтому распространено определение потенциала как работы, совершаемой силами поля при переносе единичного заряда из данной точки поля в бесконечность. Полагая, что потенциал в бесконечности равен нулю (φ2 = 0), потенциал точки 1 будет равен:

 (6)

Иногда принимают, что точка с нулевым потенциалом находится на поверхности земли (земля в условиях электростатики есть проводящее тело, поэтому безразлично, где именно - на поверхности земли или в толще ее - находится эта точка). Соответственно, для поля точечного заряда, потенциал будет равен:

 (7)

Таким образом, потенциал любой точки поля зависит от того, какой точке поля придан нулевой потенциал, т. е. потенциал определяется с точностью до постоянной величины. Однако это не имеет существенного значения, так как практически важен не потенциал какой-либо точки поля, а разность потенциалов и производная от потенциала по координатам.

Для поля, созданного набором точечных зарядов в произвольной точке «а» потенциал рассчитывается по формуле:

 (8)

Разность потенциалов между исходной и конечной точками пути (точками 1 и 2) зависит только от положения этих точек и не зависит от пути, по которому происходило перемещение из исходной точки в конечную точку (см выражение 4). Другими словами, если перемещение из точки 1 в точку 2 будет происходить по какому-то другому пути, например по пути 1,4,2, то разность потенциалов φ1 - φ2, полученная в этом случае, будет равна разности потенциалов φ1 - φ2 при перемещении из точки 1 в точку 2 по пути 1,3,2 рис.8.2.

Этот вывод справедлив для поля, созданного любым точечным зарядом в отдельности. Если поле создано совокупностью точечных зарядов, то справедлив принцип наложения как для электрического поля в вакууме, так и в однородном и изотропном диэлектрике.

Вывод: разность потенциалов φ1 - φ2 не зависит от пути, по которому происходит перемещение положительного заряда q0 из точки 1 в точку 2, справедлив и для электрического поля, созданного совокупностью точечных зарядов.

Если пройти по замкнутому пути 1,3,2,4,1 (см. рис.8.2), то исходная точка пути 1 и конечная точка пути 2 совпадут, и тогда и левая и правая части формулы (4) будут равны нулю:

 (9)

Интеграл берется по замкнутому контуру l. Соотношение (15) свидетельствует о том, что в электростатическом поле линейный интеграл от напряженности электрического поля, взятый вдоль любого замкнутого пути, равен нулю. Иными словами: работа по переносу единичного электрического заряда из одной точки в другую является функцией положения этих двух точек и не зависит от формы пути между ними.

Физически это объясняется тем, что при движении вдоль замкнутого пути совершена определенная работа силами поля и такая же работа совершена внешними силами против сил поля. Если условиться работу, совершенную силами поля, считать положительной, а работу, совершенную против сил поля, - отрицательной, то сумма «положительных» и «отрицательных» работ равна нулю.

Равенство (9) можно трактовать и так: циркуляция вектора Е вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Это соотношение выражает собой основное свойство электростатического поля приложение 3. Поля, для которых выполняются подобного рода соотношения, называют потенциальными. Потенциальными являются не только электростатические поля, но и все гравитационные поля (поля сил тяготения между материальными телами), установившиеся температурные поля около нагретых тел и т. д.

Лабораторные работы по электротехнике и физике