Лабораторные работы по физике

Лабораторная работа № 1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы:   1) изучение законов движения тела в вязкой среде;

2) экспериментальное определение коэффициента вязкости жидкости.

Схема экспериментальной установки

1 – цилиндрический сосуд с глицерином;

2 – свинцовый шарик;

3 – верхняя метка;

4 – нижняя метка;

5 – секундомер;

6 – сантиметровая лента;

Подпись: Рис. 17 – микрометр

Теория метода

 Рассмотрим движение тяжелого шарика в вязкой жидкости. Будем считать, что плотность материала шарика rш больше плотности жидкости rж . Очевидно, что в этом случае шарик начнет тонуть. Характер его движения определяется тремя действующими на него силами (рис. 2): силой тяжести , выталкивающей (архимедовой) силой  и силой внутреннего (вязкого) трения . Уравнение основного закона динамики (второго закона Ньютона) в данном случае имеет вид:

 ,

где т – масса шарика;   – ускорение его движения;  – ускорение свободного падения. В проекциях на ось 0х (т.е. на направление движения шарика) имеем:

. (1)

 Особенность силы вязкого трения заключается в том, что ее величина зависит от скорости движения тела относительно жидкости. При малых скоростях эта зависимость прямо пропорциональная. Если тело имеет сферическую форму (как используемые в данной работе шарики), то модуль силы вязкого трения определяется формулой Стокса:

, (2)

где h – коэффициент вязкости жидкости; r – радиус шарика; v – скорость его движения относительно жидкости. Коэффициент вязкости имеет единицы измерения Н× с/м2 = Па× с; он является свойством данной жидкости и зависит от ее природы, концентрации растворенных веществ и температуры – поэтому в условиях лабораторной работы величину h можно считать постоянной.

 Выразим массу шарика через его плотность rш и объем Vш:

, (3)

а также запишем известное выражение для архимедовой силы:

. (4)

 Подставляя выражения (2)-(4) в уравнение (1), после простых преобразований получим

, (5)

где

. (6)

 Учитывая, что ускорение представляет собой первую производную скорости по времени t, преобразуем (5) к виду дифференциального уравнения

. (7)

 Пусть в начальный момент времени t = 0 скорость шарика (вернее, ее проекция на ось 0х) равна v0. С учетом этого начального условия решение уравнения (7) позволяет найти зависимость скорости от времени:

, (8)

где

. (9)

 Анализ выражения (8) показывает, что с течением времени скорость тела асимптотически приближается к постоянному (установившемуся) значению vуст , определяемому соотношением (9). Движение приобретает установившийся характер тем скорее, чем больше значение коэффициента b, т.е., как следует из (6), чем больше вязкость жидкости, меньше плотность и размеры шарика.

 Таким образом, в вязкой среде шарик, начав двигаться с ускорением (при v < vуст – ускоренно, при v > vуст – замедленно), по истечении некоторого времени будет двигаться практически равномерно со скоростью  vуст .

 К этому выводу можно прийти более простым способом, не прибегая к методам высшей математики. Для простоты положим начальную скорость шарика равной нулю. При этом согласно (2), и сила внутреннего трения FC  = 0. Тогда, в соответствии с уравнением (1), начальное ускорение шарика определяется разностью между силой тяжести и архимедовой силой. При условии rш > rж  проекция ускорения на направление движения положительна, – следовательно, скорость шарика начинает расти. Однако это приводит к увеличению силы сопротивления движению FC . Так как величина FC  входит в правую часть уравнения (1) с минусом, сумма проекций сил на направление движения уменьшается, – значит, уменьшается и ускорение. Поскольку оно остается положительным, скорость все еще растет, а ускорение уменьшается и т.д. Это продолжается до тех пор, пока величина FC  не уравновесит разность mg – FA ; тогда сумма проекций сил обращается в ноль, ускорение – тоже, и движение шарика приобретает равномерный характер. Уравнение (1) в этом случае имеет вид:

mg – FA – (FC)уст = 0; (10)

с учетом (2)-(4) имеем:

.

 Выражая из последнего уравнения скорость установившегося движения vуст , придем к ранее полученному выражению (9).

 Приведенные выше рассуждения лежат в основе одного из методов экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости – метода Стокса.

 Для этой цели применяется установка, схема которой изображена на рис. 1. На сосуде 1, заполненном жидкостью с известной плотностью rж  и неизвестным коэффициентом вязкости h, нанесены метки. Верхняя метка 3 расположена ниже уровня жидкости таким образом, чтобы по достижении ее движение тонущего шарика 2 заведомо было установившимся, т.е. чтобы выполнялось условие (10). Нижняя метка 4 удалена от верхней на расстояние l. Измерив это расстояние, а также время t его прохождения шариком, легко определить скорость установившегося движения

. (11)

 В опытах используются шарики, изготовленные из материала с известной плотностью rш > rж ; диаметр каждого шарика D также легко измерить. Таким образом, полученная выше формула (9) позволяет выразить неизвестный коэффициент вязкости через известные или измеряемые величины. Подставляя в эту формулу соотношения , а также (11), находим

. (12)

 Для получения более достоверного результата необходимо провести опыты с несколькими шариками; при этом величины g, l, rш и rж остаются неизменными от опыта к опыту. Поэтому формулу (12) для удобства расчетов целесообразно представить в виде

 , (13)

где

 . (14)

Порядок измерений и обработки результатов

 1. Используя справочные материалы, запишите в тетрадь значения плотности материала шарика (свинец) rш и жидкости (глицерин) rж .

 2. Измерьте сантиметровой лентой расстояние l между метками на сосуде, выразите его значение в метрах и запишите в тетрадь. Рассчитайте по формуле (14) константу С; полученное значение (в Н/м4) также запишите в тетрадь.

 3. Трижды измерьте микрометром диаметр одного из шариков; результаты измерений занесите во второй столбец таблицы. Рассчитайте среднее из трех значений D и запишите его в тот же столбец таблицы под чертой.

 4. Приготовьте к работе секундомер. Аккуратно опустите шарик в сосуд с глицерином; в момент прохождения им верхней метки включите секундомер, в момент прохождения нижней метки – выключите. Время движения между метками t занесите в третий столбец таблицы.

 5. Повторите пп. 3 и 4 еще четыре раза с новыми шариками.

 6. Для каждого из пяти опытов вычислите по формуле (13) коэффициент вязкости h, используя при расчетах среднее из трех значение диаметра шарика D, выраженное в метрах. Результаты запишите в следующий столбец таблицы.

 7. Найдите среднее значение коэффициента вязкости . Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины h. Задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95, рассчитайте погрешность Dsh.

 8*. Определите абсолютные приборные ошибки прямых измерений расстояния между метками d l, диаметра шарика d D и времени его падения d t, а также относительные ошибки El , ED  и Et .

 9*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения коэффициента вязкости dh. Для этого, если потребуется, используйте формулу

.

 10. Оцените полную абсолютную D и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения коэффициента вязкости. Сравните полученное значение с табличным (см. справочные материалы).

Контрольные вопросы:

Каков физический смысл коэффициента вязкости жидкости? От чего он зависит?

Объясните механизм внутреннего трения для жидкостей и газов.

Распишите силы, действующие на тело (в частности шарик), падающий в жидкости.

Объясните причины, приводящие к равномерному (установившемуся) падению шарика в жидкости.

Оцените время падения шарика в жидкости из состояния покоя до приобретения скорости установившегося движения, какой путь при этом будет пройден?

Получите формулу (12) для коэффициента вязкости жидкости.

Как зависит скорость падения шарика в жидкости от его диаметра?

Лабораторные работы по электротехнике и физике