Лабораторные работы по физике

Лабораторная работа № 4.2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Цель работы:   1) изучение волнового процесса и механизма образования стоячих волн;

2) экспериментальное определение скорости звука в воздухе.

Схема экспериментальной установки

 1 – звуковой генератор;

 2 – телефон;

 3 – воздушный столб;

 4 – поршень;

  5 – линейка;

 6 – микрофон;

 7 – осциллограф

Описание установки

  Для определения скорости звука в данной работе применяется установка, основными элементами которой являются следующие. Звуковой генератор 1 создает колебания заданной частоты, которые с помощью телефона 2 преобразуются в механические колебания мембраны. Последние в свою очередь возбуждают в воздушном столбе 3 продольную звуковую волну, распространяющуюся в направлении оси Ох. Длину воздушного столба l можно регулировать перемещением поршня 4 и измерять с помощью линейки 5. На некотором расстоянии х от источника звука (телефонной мембраны) расположен микрофон 6, преобразующий механические колебания воздуха в электромагнитные, изображение которых можно наблюдать на экране осциллографа 7.

Теория метода

  Рассмотрим процессы, происходящие в воздушном столбе. Бегущая от источника звуковая волна возбуждает в точке с координатой х колебания, описываемые уравнением

 (1)

где y – смещение колеблющихся точек от положения равновесия; А0 и w –амплитуда  и циклическая частота колебаний источника; t – время; u – скорость распространения волны (для упрощения выкладок начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний источника равнялась нулю).

 Распространяясь далее, волна достигает препятствия (поверхности поршня) и, отражаясь от него, распространяется в обратном направлении – навстречу бегущей волне. Точки с координатой х отраженная волна достигает, пройдя от источника путь l + (l – x) = 2l – x, и возбуждает в ней колебания:

 (2)

 Знак « – » перед правой частью уравнения (2) учитывает тот факт, что при отражении от препятствия фаза колебаний точек волны изменяется на противоположную (на ±p ).

  В результате наложения бегущей и отраженной волн в воздушном столбе образуется стоячая волна; при этом результирующие колебания в точке с координатой х будут происходить по закону y = y1 + y2 . Складывая почленно уравнения (1) и (2), после несложных тригонометрических преобразований получим

 Множитель в правой части полученного уравнения, не зависящий от времени t, характеризует амплитуду стоячей волны:

 (3)

являющуюся функцией расстояния (l – x) от точки, где регистрируются колебания (т.е. от микрофона) до препятствия (поршня). При фиксированном х амплитуда А зависит от длины воздушного столба l . Для анализа этой зависимости используем известные соотношения:

где Т – период колебаний; l – длина волны. С учетом этих соотношений выражение (3) примет вид

 Так как значения синуса по модулю могут изменяться в пределах от 0 до 1, амплитуда колебаний в данной точке, в зависимости от длины воздушного столба l , лежит в пределах от 0 (колебания отсутствуют; точка является узлом стоячей волны) до 2А0 (колебания с максимальной амплитудой; точка представляет собой пучность стоячей волны). Найдем длину воздушного столба, при которой в данной точке будет иметь место пучность. Для этого решим относительно l тригонометрическое уравнение

откуда

 (4)

где n = 0; 1; 2; 3;… Положив n = 0, найдем минимальную длину столба l0 , удовлетворяющую условию образования пучности в точке с координатой х:

 (5)

 Вычитая почленно из уравнения (4) уравнение (5), получим

откуда

 . (6)

 Таким образом, при положениях поршня, отвечающих условию (4), колебания в месте установки микрофона будут происходить с максимальной интенсивностью; при этом на экране осциллографа будет наблюдаться синусоида с наибольшей амплитудой. Измерив с помощью линейки 5 расстояния l0 и ln  при заданном n, по формуле (6) можно рассчитать длину звуковой волны l . Если известна частота генерируемых колебаний n, то скорость звука может быть найдена как

 . (7)

Порядок измерений и обработки результатов

 1. Изучив теорию метода, можно приступать к работе. Включите звуковой генератор (ГЗ) 1 и осциллограф 7. Ознакомьтесь со шкалой ГЗ и научитесь устанавливать регулировочной ручкой заданное значение частоты генерируемых колебаний.

  2. Установите рекомендуемое начальное значение частоты n и занесите его в таблицу.

Номер опыта

n,

Гц

l0 ,

м

n

ln ,

м

l ,

м

u,

м/с

Du,

м/с

(Du)2,

(м/с)2

1

2

5

 =

S =

 3. Поместите поршень 4 вплотную к микрофону 6.

 4. Начинайте медленно выдвигать поршень, увеличивая длину воздушного столба 3. Следите за экраном осциллографа. В момент достижения максимальной амплитуды колебаний остановите перемещение поршня; отметьте по линейке его положение l0 и занесите его (выразив в метрах) в таблицу.

  5. Продолжайте выдвигать поршень, следя за экраном и считая количество наблюдаемых максимумов (без учета начального). Зафиксируйте их наибольшее количество n и соответствующее положение поршня ln; результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы.

  6. Изменяя (в соответствии с рекомендациями) частоту генерируемых колебаний n, выполните пп. 3-5 еще четыре раза.

  7. Для каждого из проделанных опытов вычислите по формуле (6) длину звуковой волны l , а по формуле (7) – скорость звука u; результаты также запишите в таблицу.

 8. Найдите среднее значение скорости звука  выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины u. Задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95, рассчитайте погрешность Ds u.

9*. Определите абсолютные приборные ошибки прямых измерений частоты dn и расстояния d l , а также относительные ошибки Еn и

 10*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения скорости звука d u. Для этого при необходимости воспользуйтесь формулой

 11. Оцените полные абсолютную D и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения скорости звука. Сравните полученный доверительный интервал с табличным значением. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

Волновой процесс. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской бегущей волны. Длина волны.

Энергия бегущей волны. Вектор Умова.

Образование стоячих волн. Особенности амплитуды и фазы стоячей волны по сравнению с бегущей. Условия образования узлов и пучностей стоячей волны.

Энергия стоячей волны.

Звук. Скорость звука в различных средах.

Характеристики звука: интенсивность, амплитуда звукового давления, уровень громкости, частотный состав.

Лабораторные работы по электротехнике и физике