Лабораторные работы по физике

ОПТИКА

Лабораторная работа № 5.1


ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ОПЫТ ЮНГА

Цель работы:   1) наблюдение интерференционной картины от двух параллельных щелей в монохроматическом свете;

2) определение длины волны лазерного излучения.


Схема экспериментальной установки


1, 2, 3 – штативы; 4,5 – регулировочные винты; Л – газовый лазер;

БП – блок питания лазера; П – пластинка со щелями; Э – экран

Теория метода

 Источником монохроматического излучения в данной работе является газовый лазер Л, закрепленный горизонтально в штативе 1; включение лазера осуществляется тумблером на панели блока питания БП. В штативе 2 размещена непрозрачная зачерненная пластинка П, на которую нанесены несколько пар горизонтальных щелей, расположенных на малом расстоянии d друг от друга (фронтальное изображение пластинки со щелями дано на схеме установки справа). Ослабив регулировочный винт 4, можно перемещать пластинку П по вертикали, направляя лазерный луч на различные пары щелей. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, закрепленном в штативе 3 и удаленном на расстояние D от пластинки со щелями (на схеме плоскости пластинки П и экрана Э перпендикулярны плоскости чертежа).

  Газовый лазер испускает узкий пучок монохроматического (красного) цвета. Как известно, свет представляет собой электромагнитную волну; в случае узкого пучка фронт этой волны можно считать плоским. Уравнение плоской волны имеет вид

 (1)

где E(r,t) – проекция светового вектора (напряженности электрического поля) на плоскость его колебаний в точке, находящейся на расстоянии r от источника света в момент времени t ; Em – амплитуда колебаний; w – циклическая частота; l – длина волны излучения.

 Из выражения (1) следует, что значение Е определяется фазой колебаний

 (2)

 Попадая на пластинку П, луч лазера проходит через две узкие и близко расположенные друг к другу щели  S1 и S2  (рис. 1). Каждую из этих щелей можно рассматривать как источ-ник света, причем благо-даря одинаковой частоте и постоянной во времени разности фаз эти источ-ники когерентны. Расхо-дящиеся от них световые пучки перекрываются, и на экране Э можно на-блюдать результат их на-ложения, т.е. картину интерференции.

  Рис. 1.

 В произвольную точку М экрана приходят две волны и возбуждают колебания

разность фаз которых, согласно (2), равна

 (3)

где D = (r1 – r2) – разность хода лучей от источников до точки М. Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением

а интенсивность света в данной точке

 (4)

где I0 – интенсивность от каждого из источников в отдельности.

 Таким образом, результат интерференции зависит от величины cosd . При cosd  = -1 интенсивность I = 0; совокупность таких точек на экране образует ряд темных полос. При cosd  = 1 интенсивность максимальна: I = I max = 4I0 – такие точки образуют светлые полосы.

 Как известно, cosd = 1 при d = 2kp и cosd  = -1 при d = (2k + 1)p , где k Î Z. С учетом выражения (3) получим условия наблюдения максимумов

D = kl  (5)

и минимумов

D = (2k + 1)× (6)

Найдем положение соответствующих точек, т.е. координаты светлых и темных полос на экране. Направим ось Oy вертикально в плоскости экрана Э; начало координат совместим с центром наблюдаемой картины (см. рис. 1). Воспользуемся теоремой Пифагора:

 Вычитая почленно первое уравнение из второго, получим

r12 – r12 = 2yd

или

(r2 + r1)( r2 - r1) = 2yd (7)

(здесь и в дальнейшем индекс «М» у координаты исследуемой точки опущен).

 Расстояние между щелями d составляет менее 1 мм, а расстояние от щелей до экрана D – несколько десятков сантиметров. Поэтому можно с достаточной степенью точности положить величину (r2 + r1) » 2D. Учитывая также, что ( r2 - r1) = D, преобразуем (7) к виду

 (8)

 Координаты светлых полос найдем, подставляя (8) в условие максимума (5):

 Ширина интерференционной полосы Dy (расстояние между соседними максимумами или минимумами) может быть определена как

 Полученное соотношение позволяет по известным расстояниям d, D и Dy найти длину волны излучения:

 . (9)

 Примерный вид интерференционной картины от двух щелей показан на рис. 33. Для практического определения ширины интерференционной полосы необходимо измерить расстояние LN , на котором укладывается целое число N светлых полос. Ширина полосы находится из очевидного соотношения

 (10)

(чем больше N, тем точнее будет определена величина Dy; в приведенном на рис. 2 примере N = 7).

 Рис. 2.

Порядок измерений и обработки результатов

 1. Ознакомьтесь с приборами на рабочем столе.

  2. Подключите к сети блок питания БП лазера (с помощью тумблера на панели БП включите лазер).

 3.  Перемещая пластинку П по вертикали, добейтесь того, чтобы лазерный луч точно попадал на рекомендованную пару щелей. 4. Установите экран Э на таком расстоянии от пластинки П, чтобы наблюдалась четкая картина интерференции с хорошо различимыми светлыми (красными) и темными полосами.

 5. Занесите величины d и D в соответствующие столбцы таблицы.

Номер опыта

d,

мм

D,

мм

N

LN ,

мм

Dy,

мм

l ,

нм

Dl ,

нм

(Dl)2 ,

нм2

1

6

S =

S =

 6. Приложите к экрану Э линейку. Тщательно отсчитайте возможно большее число светлых полос N и измерьте расстояние между ними LN , как показано на рис. 2. (При выполнении работы на реальной лабораторной установке удобнее сначала приложить к экрану полоску бумаги и на ней отметить края соответствующих светлых полос штрихами). Значения N и LN занесите в таблицу.

 7. Измените расстояние D между щелями и экраном. Повторите пп. 6-8.

 10. Повторите пп. 3-7 с еще двумя рекомендованными парами щелей (общее число опытов должно быть равным шести).

  11. Для каждого из опытов рассчитайте по формуле (10) ширину интерференционной полосы Dy, а затем – длину волны излучения l по формуле (9). Результаты расчетов запишите в таблицу, переведя значение l из мм в  нм.

 12. Вычислите сумму найденных значений l и определите ее среднее значение .

 13*. Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности измерения длины волны Dl . Найдите величину Dl , задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95.

 14*. Оцените абсолютные приборные ошибки прямых измерений d d, dD и dLN , а также относительные ошибки Ed , ED и EL . Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения длины волны dl , при необходимости используя формулу

 15*. Оцените полные абсолютную D и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения длины волны лазерного излучения.

Контрольные вопросы

Интерференция световых волн. Когерентные источники света и методы их получения.

Оптическая разность хода лучей. Условия наблюдения минимумов и максимумов при интерференции.

Опыт Юнга. Расчет интерференционной картины от двух источников.

Методы наблюдения интерференции световых волн.

Бипризма Френеля.

Кольца Ньютона. Интерференция в тонких пленках.

Применение интерференции.

Лабораторные работы по электротехнике и физике