Лабораторные работы по физике

Лабораторная работа № 5.3


ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЯРКОСТНОГО ПИРОМЕТРА

Цель работы:   1) ознакомление с принципом действия яркостного пирометра и практическое измерение яркостной температуры нагретого тела;

2) применение закона Кирхгофа и формулы Планка для определения истинной температуры тела;

3) экспериментальная проверка справедливости закона Стефана-Больцмана.


Схема экспериментальной установки

Л – исследуемая лампа; П – пирометр; Б – батарея питания.

1 – нить накала лампы Л; 2 – защитный кожух; 3 – окно;

4 – объектив; 5 – окуляр; 6 – кольцо потенциометра;

7 – шкала; 8 – ввод/вывод нейтрального светофильтра

Теория метода

  Объектом исследования в данной работе является раскаленная нить 1 лампы Л. Лампа помещена в защитный кожух 2, в котором имеется прямоугольное окно 3. Проходя через это окно, излучаемый лампой свет попадает на объектив 4 яркостного пирометра П – специального прибора для бесконтактного (осуществляемого на расстоянии) измерения высоких температур.

Схема питания лампы Л от выпрямителя В изображена на рис. 1. Подаваемое на лампу напряжение регулируется с помощью потенциометра Р1 (практически это осуществляется вращением ручки на щите блока питания, в состав которого входит выпрямитель В) и измеряется вольтметром V1 ; для измерения силы тока, протекающего по нити накала 1, служит амперметр А.


Основной частью пирометра П является вмонтированная внутри прибора пирометрическая эталонная лампа Э. Эталонная лампа питается от внешней аккумуляторной батареи Б по схеме, изображенной на рис. 2. Цепь замыкается тумблером К, расположенным у основания пирометра. Потенциометр Р2 служит для регулирования подаваемого на лампу Э напряжения; на практике это осуществляется вращением кольца 6 на корпусе прибора. Температура нити накала эталонной лампы однозначно связана с подаваемым на нее напряжением; поэтому шкала 7 измеряющего его вольтметра V2 проградуирована в градусах Цельсия.

Рис. 3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 Попадающий на объектив 4 свет от исследуемой лампы Л проходит через систему линз оптической трубы пирометра (рис. 3), позволяющую наблюдать в окуляр 5 совмещенные в одной плоскости изображения нитей накала исследуемой (Л) и эталонной (Э) ламп. Расположенный в оптической трубе красный светофильтр КФ пропускает в окуляр практически монохроматический свет с длиной волны l = 660 нм; поэтому изображения нитей имеют красную окраску.

 Изменяя напряжение, подаваемое на эталонную лампу, можно добиться одинаковой яркости обеих нитей. Рис. 4 показывает наблюдаемую в окуляр картину в случаях, когда яркость нити Э меньше (а), больше (б) и равна (в) яркости нити Л. В последнем случае эталонная нить становится незаметной на фоне исследуемой (поэтому приборы такого типа называют пирометрами с исчезающей нитью).


Рис. 4

 При высокой температуре лампы Л предусмотрено введение нейтрального светофильтра НФ с помощью рычажка 8 на корпусе пирометра. Нейтральный светофильтр уменьшает яркость изображения нити Л и позволяет уравнять яркости наблюдаемых в окуляр нитей при меньшем напряжении на лампе Э. При введенном светофильтре НФ показания пирометра снимаются с его нижней шкалы, а при выведенном (низкие температуры) – с верхней.

 В отсутствие красного светофильтра КФ яркость изображения нити прямо пропорциональна ее излучательности (энергетической светимости) R, т.е. энергии, излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела (нити) во всем диапазоне длин волн. Через светофильтр КФ проходит лишь часть этой энергии DRl , соответствующая интервалу длин волн от l до l + Dl . Для достаточно узкого интервала Dl  можно положить

 (1)

где  – спектральная плотность излучательности (испускательная способность) тела; Т – его абсолютная температура.

 Проблема градуировки пирометра заключается в том, что различные тела имеют разные значения спектральной плотности излучательности при одних и тех же длине волны и температуре. Открытые экспериментально и обоснованные теоретически законы описывают тепловое излучение абсолютно черного тела (АЧТ). Поэтому проградуированная соответствующим образом шкала пирометра показывает не истинную температуру Т нити эталонной лампы Э, а так называемую яркостную температуру Тя , т.е. температуру АЧТ, имеющего такую же яркость. При выравнивании яркостей нитей Л и Э значения DRl  у них становятся одинаковыми. Учитывая (1), можем записать

 (2)

где  – спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела при температуре Тя .

 Как следует из закона Кирхгофа, спектральные плотности излучательности реального тела r(l,Т) и АЧТ r0(l,Т) связаны соотношением

 (3)

где a(l,Т) – коэффициент поглощения (степень черноты) тела. У многих тел, в частности, у вольфрама, из которого изготовлена нить лампы Л, коэффициент поглощения не очень сильно зависит от температуры (см. справочные данные в приложении). Поэтому можно с достаточной степенью точности использовать для заданной длины волны l осредненное в данном температурном диапазоне значение al . Тогда последнее соотношение примет вид

 (4)

 Приравнивая друг другу правые части выражений (2) и (4), получим:

 (5)

 Зависимость спектральной плотности излучательности АЧТ от длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа) r0(l,T) описывается формулой Планка

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана. При сравнительно низких температурах (T < 6000 К) единицей в квадратных скобках можно пренебречь, и формула Планка примет вид

 Подставляя последнее выражение в (5), получим:

или, после логарифмирования:

 (6)

 Уравнение (6) связывает истинную температуру Т излучающего тела с его яркостной температурой Тя . Решая его относительно Т, находим:

 , (7)

где

 . (8)

 Как известно, тепловое излучение тел имеет место при любой отличной от абсолютного нуля температуре. Поэтому отключенная от источника питания нить лампы Л излучает энергетический поток

 (9)

где S – площадь поверхности нити; R(T0) – ее излучательность при комнатной температуре Т0 . После подключения лампы к сети питания ее нить разогревается за счет джоулева тепла до температуры Т и излучает энергетический поток

 (10)

превышающий F0 на величину потребляемой лампой мощности:

 (11)

где h – кпд питающей цепи, учитывающий различные энергопотери. Мощность Р легко рассчитать как

 , (12)

где U – питающее напряжение; I – сила тока в цепи.

 С учетом (9) и (10) уравнение (11) можно переписать в виде

 (13)

 Излучательность R(T) определяется из интегрального соотношения

или, с учетом (3):

 Считая нить лампы Л серым телом, т.е. пренебрегая зависимостью ее коэффициента поглощения от длины волны и заменив функцию a(l,Т) ее осредненным во всем диапазоне длин волн значением aТ , получим:

где R0(T) – излучательность абсолютно черного тела. Согласно закону Стефана-Больцмана зависимость R0(T) имеет вид

где s – постоянная Стефана-Больцмана.

 С учетом принятых допущений выражение (13) примет вид

 (14)

 Значения коэффициента поглощения  (при температуре Т0) и aТ (при температуре Т) составляют десятые доли единицы, т.е. являются величинами одного порядка, в то время как абсолютная температура раскаленной нити в четыре-пять раз превышает комнатную температуру Т0. Таким образом, Т04 << Т 4 и вычитаемым в левой части уравнения (14) можно пренебречь. Перепишем это уравнение в виде

 (15)

где .

 Логарифмируя уравнение (15) и выражая из него величину lnT, получим

 (16)

где С2 = 0,25 lnС1 .

  Из соотношения (16) следует, что график зависимости lnT от lnP должен иметь характер, близкий к линейному с угловым коэффициентом, примерно равным 0,25.

Порядок измерений и обработки результатов

 1. Ознакомьтесь с лабораторной установкой и измерительными приборами. Определите цену деления вольтметра V1 и амперметра А в цепи питания лампы Л; научитесь снимать показания этих приборов.

  2.  Увеличивайте подаваемое на эталонную лампу Э напряжение до тех пор, пока в окуляр не будет видна нить этой лампы (имеющая форму дуги). Если это изображение наблюдается не в красном свете, то введите красный светофильтр КФ, повернув по часовой стрелке накатанное кольцо на оправе окуляра.

 3. Ознакомьтесь с верхней и нижней шкалами пирометра и научитесь снимать их показания.

  4. Убедитесь в том, что нейтральный светофильтр НФ выведен. Под руководством преподавателя или лаборанта включите в сеть цепь питания исследуемой лампы Л.

  5. Запишите в таблицу рекомендуемые значения напряжения U. Действуя потенциометром Р1 и наблюдая за показаниями вольтметра, установите наименьшее из этих значений.

Номер опыта

U,

B

I,

A

P,

Вт

lnP

t,

°C

Тя ,

К

Т,

К

lnT

1

t1 =

t2 =

t3 =

t =

2

t1 =

6

t1 =

t2 =

t3 =

t =

 6. Посмотрите в окуляр пирометра и убедитесь в том, что нить лампы Л видна в поле зрения.

  7. Снимите показания амперметра А и запишите значение силы тока в таблицу.

  8. Наблюдая в окуляр пирометра изображения обеих нитей и вращая кольцо 6 потенциометра Р2 , добейтесь их одинаковой яркости (см. рис. 4). По шкале пирометра определите яркостную температуру нити и занесите ее значение (в °С) в таблицу.

 9. Не глядя в окуляр, поверните кольцо 6 против часовой стрелки, тем самым сбив настройку пирометра.

  10. Повторите пп. 8 и 9 еще дважды. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее из трех значений температуры t. Переведите это значение из °С в кельвины и заполните следующий столбец таблицы (Тя).

  11. Увеличивая напряжение U на лампе Л согласно рекомендациям, выполните пп. 7-10 еще пять раз. Когда показания пирометра будут близки к концу его верхней шкалы, введите нейтральный светофильтр НФ; после этого считывайте показания с нижней шкалы.

 12. Для каждого из проделанных опытов рассчитайте по формуле (12) мощность Р и величину lnP; занесите найденные значения в соответствующие столбцы таблицы.

 13. Используя справочные данные о коэффициенте поглощения вольфрама (см. график в приложении), оцените его среднее в исследованном температурном диапазоне значение al при длине волны l = 660 нм. Выразив величину l в метрах, по формуле (8) вычислите константу С (в К –1) и запишите ее в тетрадь.

 14. Для каждого опыта рассчитайте по формуле (7) истинную температуру Т нити накала лампы Л, а также величину lnТ. Заполните соответствующие столбцы таблицы.

 15. Нанесите экспериментальные точки на график зависимости lnT от lnP; проведите по ним сглаживающую прямую. Оцените (с учетом масштаба!) угловой коэффициент этой прямой. Сделайте вывод о применимости закона Стефана-Больцмана для данного объекта исследования.

Контрольные вопросы

Тепловое излучение и его характеристики: энергетический (световой) поток; излучательность (энергетическая светимость); спектральная плотность излучательности (испускательная способность). Связь между этими характеристиками.

Коэффициенты пропускания, отражения и поглощения. Серые тела. Абсолютно черное тело (АЧТ). Закон Кирхгофа.

Универсальная функция Кирхгофа и ее физический смысл. Законы излучения АЧТ: закон Стефана-Больцмана; законы Вина.

Гипотеза Планка о квантовом характере излучения. Формула Планка.

Пирометры и их назначение. Яркостный пирометр. Яркостная температура тела и ее связь с истинной температурой.

Лабораторные работы по электротехнике и физике