Лабораторные работы по физике

Лабораторная работа № 6.2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Цель работы:   1) изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника;

2) экспериментальное определение энергии активации.


Схема экспериментальной установки

П – потенциометр; Н – нагреватель; Т – термометр;

ПТС – полупроводниковое термосопротивление (термистор);

УИП – универсальный измерительный прибор

Теория метода

  Объектом исследования в данной работе является полупровод-никовое термосопротивление (ПТС), иначе называемое термистором. ПТС вместе со ртутным термометром Т помещены в нагреватель Н, питание которого осуществляется от сети переменного тока через потенциометр П. Для измерения сопротивления термистора служит универсальный цифровой измерительный прибор УИП, также питающийся от сети; термометр позволяет контролировать температуру в зоне нагрева.

 При повышении температуры полупроводника электроны, «задействованные» в ковалентных связях между атомами кристаллической решетки, получают дополнительную энергию и могут перейти в свободное состояние, т.е. стать носителями заряда и участвовать в проводимости. Минимально необходимая для этого энергия DW называется энергией активации полупроводника.

  В чистых полупроводниках, состоящих из атомов одного химического элемента, электроны переходят из валентной зоны ВЗ (рис. 1) в свободную зону СЗ (которая в этом случае становится зоной проводимости ЗП). При этом электроны должны преодолеть энергетический барьер DW, равный ширине запрещенной зоны ЗЗ. Освободившаяся «вакансия» в ковалентной связи – так называемая дырка – может быть занята электроном из соседней связи и т.д. Под действием электрического поля дырка будет вести себя как положительный носитель заряда и также участвовать в проводимости. Таким образом, в чистом полупроводнике проводимость в равной степени осуществляется как отрицательными носителями – свободными электронами, так и положительными – дырками. Из приведенных выше рассуждений следует, что концентрации свободных электронов nэ в свободной зоне и дырок nд в валентной зоне в таком полупроводнике одинаковы: nэ = nд .

 

Как известно, внутри кристалла концентрация электронов, обладающих энергией W, определяется на основе распределения Ферми-Дирака

 (1)

где WF – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. В чистых полупроводниках уровень Ферми WF расположен посередине запрещенной зоны ЗЗ (см. рис. 1); поэтому для электронов, перешедших в зону проводимости, разность W - WF =. При температурах до тысячи кельвин произведение kT не превышает 0,1 эВ, в то время как ширина запрещенной зоны составляет несколько десятых эВ, – следовательно, единицей в квадратных скобках выражения (1) можно пренебречь про сравнению с экспоненциальным слагаемым и распределение Ферми переходит в классическое распределение Больцмана:

 (2)

 Так как электропроводность вещества s прямо пропорциональна концентрации носителей заряда (s ~ nэ ), а его электрическое сопротивление R в свою очередь обратно пропорционально электропроводности (), с учетом (2) можно представить температурную зависимость сопротивления полупроводника в виде

 (3)

где величина R¥ характеризует сопротивление при бесконечно высокой температуре.

 Аналогичные закономерности справедливы и для примесной проводимости полупроводников. В полупроводниках n-типа валентность примеси (донора) на единицу превышает валентность основного вещества. Поэтому «лишние» валентные электроны особенно легко переходят в свободное состояние без образования дырки в валентной зоне (рис. 2, а).


Рис. 2

Для таких полупроводников nэ >> nд (электроны являются основными, а дырки – неосновными носителями). Уровни донорной примеси располагаются вблизи «дна» свободной зоны, и энергия активации примеси DW значительно меньше ширины запрещенной зоны.

 В полупроводниках р-типа валентность примеси (акцептора) на единицу меньше, чем у атомов основного вещества. «Лишняя» вакансия в ковалентной связи атома примеси легко превращается в дырку без предварительного перехода электронов в свободную зону (рис. 2, б); в таких полупроводниках основными носителями являются дырки. А неосновными – свободные электроны (nэ << nд). Уровни акцепторной примеси лежат вблизи «потолка» валентной зоны, которая становится зоной проводимости, и энергия активации DW при этом также меньше ширины запрещенной зоны.

 При высоких температурах практически все донорные уровни освобождаются, а акцепторные – занимаются электронами; таким образом, исчерпывается механизм примесной проводимости. Дальнейшее повышение температуры все больше способствует переходам электронов из валентной зоны в свободную, как это имеет место в чистых полупроводниках (собственная проводимость).

  Итак, независимо от наличия и характера примеси, на сопротивление полупроводников весьма существенно влияет их температура. Зависимость R(T) принято характеризовать термическим коэффициентом сопротивления a , представляющим собой относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один кельвин:

 (4)

 Подставляя в (4) зависимость (3), получим:

 Таким образом, в отличие от металла, у полупроводника термический коэффициент сопротивления, во-первых, отрицателен, во-вторых, не является постоянным (зависит от температуры). Это говорит о том, что сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры, причем не по линейному закону.

 Сам факт явно выраженной температурной зависимости сопротивления позволяет использовать ПТС в качестве датчика температуры, т.е. определять его температуру по измеренному сопротивлению. Это можно сделать либо с помощью градуировочного графика зависимости R(T), либо по известным параметрам этой зависимости (значениям R¥ и DW). Определение этих параметров является одной из целей данной лабораторной работы.

  Для линеаризации зависимости (3) прологарифмируем ее:

и введем обозначения:

 (5)

после чего получим

 Таким образом, величины lnR и   связаны между собой линейной зависимостью. Измерив сопротивление полупроводника при различных значениях температуры, можно найти коэффициенты K и b этой зависимости либо графическим способом, либо методом наименьших квадратов. После этого параметры исходной зависимости (3) легко определить, используя выражения (5):

 ; (6)

 . (7)

Порядок измерений и обработки результатов

 1. Ознакомьтесь с лабораторной установкой. Определите цену деления шкалы термометра и снимите с нее начальное показание t. Результат (в градусах Цельсия) занесите в первую строку таблицы.

Номер опыта

t,

°C

R,

Ом

Т,

К

1/Т,

К -1

lnR

lnR/T,

К -1

(1/Т)2,

К –2

1

n

S =

 2.  Включите ПТС в сеть. Установив нужный предел измерения, определите сопротивление термистора и запишите его в таблицу.

  3. Поместите ПТС и термометр в нагреватель. Включите в сеть цепь питания нагревателя Н.

 4. Следите за показаниями термометра (температура должна медленно повышаться). Через каждые 3–5 градусов (согласно рекомендациям) снимайте показания прибора УИП; значения температуры t и сопротивления R заносите в таблицу. Общее количество измерений n должно быть не менее семи.

5. Выключите из сети нагреватель и измерительный прибор.

6. Переведите значения температуры в кельвины и заполните столбец «Т» таблицы.

7. Вычислите значения 1/Т и lnR и также занесите их в таблицу.

8. Нанесите экспериментально полученные точки на график зависимости lnR от 1/Т.

9. Определите коэффициенты K и b этой зависимости либо путем обработки графика, либо методом наименьших квадратов (в последнем случае заполните два крайних правых столбца таблицы и ее нижнюю строку сумм).

10. По формулам (6) и (7) вычислите параметры R¥  и DW зависимости сопротивления полупроводника от температуры. Значение энергии активации DW выразите в электрон-вольтах и сравните полученный результат с положениями зонной теории.

Контрольные вопросы

Электропроводность (проводимость) и сопротивление вещества; связь между этими характеристиками. От чего зависит электропроводность?

Строение кристаллов. Принцип Паули. Образование энергетических зон в кристалле. Валентная, свободная и запрещенная зоны. Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории. Распределение Ферми-Дирака.

Собственная проводимость полупроводников. Два вида носителей заряда. Энергия активации. Температурная зависимость проводимости и сопротивления чистого полупроводника. Термический (температурный) коэффициент сопротивления.

Лабораторные работы по электротехнике и физике