Производная показательной и логарифмической функции

Начерталка
Топографические построения
Инженерная графика
Решение задач
Оформление сборочного чертежа
Машиностроительное черчение
Метрические задачи
Лабораторные работы
Электротехника
Физика
Вычисление интегралов
Вычисление площадей в декартовых
координатах
Вычисление площадей фигур при
параметрическом задании границы
Вычисление объема тела
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Физика примеры решения задач
Радиация и жизнь
Дизайн
Ландшафтный дизайн
  • Использование Microsoft Lync 2013
    в деятельности образовательных организаций
  • Основные возможности Microsoft Lync 2013
  • Информация для выступающего
    и участников собрания
  • Работа с общей доской в Microsoft Lync 2013
  • Дополнительные возможности для
    организаторов и выступающих на собрании
  • Курс лекций по Microsoft access
  • Access - это система управления базами
    данных (СУБД)
  • Открытие базы данных
  • Формирование понятия базы данных в среде
    МS Ассеss
  • Определите тип данных
  • Создание таблицы «Расписание»
  • Создание таблицы «Мои друзья»
  • создание формы базы данных
  • Создать базу данных Библиотека.
  • Формирование понятия запроса в БД в среде
    МS Ассеss:
  • Выполнение практической работы
  • ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМ
  • СОЗДАНИЕ ЗАПРОСОВ НА ВЫБОРКУ
  • Основные понятия и объекты
    СУБД ACCESS 2007
  • Процесс разработки базы данных включает
    следующие шаги
  • Режим макета
  • Тема: создание базы данных, состоящей
    из одной таблицы
  • Тема: создание базы данных, состоящей
    из двух таблиц.
  • Тема: Создание и использование запросов.
  • Тема: Создание и применение форм.
  • Тема: создание отчетов
  • Комплекс лабораторных работ в среде
    ACCESS
  • Создание и редактирование основных объектов
    баз данных
  • Режимы работы с базами данных
  • Общие замечания по работе с СУБД
    Microsoft access
  • Создать базу данных МГТС.
  • Установить связи между таблицами
  • Выбрать звонки, удовлетворяющие условию
  • Печать каждого извещения на отдельном листе
  • Контрольные работы по ACCESS
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • Этапы разработки базы данных
  • Условия целостности данных.
  • Практические рекомендации по реализации
    проекта на Access
  • Создание запросов
  • Общие свойства поля
  • Редактирование данных
  • Заполнение базы данных.
  • Ввод и просмотр данных посредством формы
  • ФОРМИРОВАНИЕ ЗАПРОСОВ И ОТЧЕТОВ
  • Формирование запросов на выборку
  • РАЗРАБОТКА ИНФОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  • Создание форм для ввода данных в таблицы
  • СОЗДАНИЕ СЛОЖНЫХ ФОРМ И ОТЧЕТОВ
  • Создадим Базу Данных "Мастерская"
  • Изменение структуры таблицы
  • Создадим макрос, выполняющий запрос
    SmartStudent.
  •  

    Определение производной

    Рассмотрим функцию f(x) , область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0 . Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0 , и ее производная определяется формулой

    Пример Используя определение, найти производную функции .

    Найти производную функции  y(x) = sin x .

    Производная сложной функции

    "Двухслойная" сложная функция записывается в виде где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.

    Пример Найти производную функции .

    Определить производную функции .

    Производная показательной и логарифмической функции

    Предполагается, что основание a показательной и логарифмической функции больше нуля и не равно единице: a > 0, a ≠ 1 . Производная показательной функции y = ax с основанием a определяется формулой

    Найти производную функции

    Продифференцировать . Решение. Используем формулы производной сложной функции и производной частного

    Производные гиперболических функций

    Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

    Найти производную функции

    Доказать равенство   

    Производная степенной функции Если f(x) = xp , где p - действительное число, то

    Вычислить производную функции

    Найти производную функции

    Найти производную функции

    Производная произведения и частного функций Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и

    Найти производную cтепенной функции с отрицательным показателем .

    Пусть . Продифференцировать данную функцию, не используя производную сложной функции.

    Производные тригонометрических функций Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

    Продифференцировать функцию

    Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

    Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье

    Пример Найти ряд Фурье для функции sign x

    Найти ряд Фурье функции , зная, что  

    Найти ряд Фурье функции , если известно, что 

    Исследовать процесс почленного дифференцирования ряда Фурье функции , заданной на интервале

    Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

    Показать, что  

    Найти разложение функции в степенной ряд.

    Найти представление в виде степенного ряда функции .

    Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x .

    Производные высшего порядка

    Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде

    Найти y'', если

    Найти все производные функции

    Найти все производные функции

    Производная неявной функции

    Во многих задачах функция  y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций невозможно получить зависимость y(x) в явном виде.

    Вычислить производную функции y(x), заданной уравнением при условии y = 1.

    Найти уравнение касательной к кривой x 4 + y 4 = 2 в точке (1;1).

    Простейшие правила дифференцирования

    Пример Найти производную функции , где a и b - константы.

    Натуральный логарифм

    Логарифм по основанию e (e - трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x . Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

    Вычислить .

    Схематически изобразить график функции .

    Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.

    Вычислить производную функции

    Вычислить производную функции