Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура)  

Если граница  фигуры задана параметрическими уравнениями  ,  ,то площадь фигуры вычисляется по одной из трех формул

: 

где   и  - значения параметра , соответствующие началу и концу обхода контура в положительном направлении (при ко-тором фигура остается слева). 

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эл-липсом  

Р е ш е н и е. Здесь удобно вычислить сначала  . Отсюда 


Площадь в полярных координатах