Площадь в полярных координатах

Пример. Найти площадь фигуры, вырезаемой  окружностью  из кардиоиды   (рис.3.4).

  Подпись:  
                 Рис.3.4
                Р е ш е н и е. Найдем сначала точ­ки пересечения этих кривых. Для этого  решим системуоткуда . Искомая площадь равна сумме двух площадей, одна из которых представляет круговой сегмент, а другая сегмент кардиоиды, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . Дуга ВАО описывается концом полярного ради­уса  кардиоиды при изменении  полярного угла  от   до ,а дуга ОСВ — концом полярного радиуса  окружности при . Поэтому   .   

 


Площадь в полярных координатах