Вычисление обьема тела

  Пример. Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу (рис.4.5). 

  Определить объем V получающегося тела вращения.

 Р е ш е н и е. Обратная функция  рассматривается на отрезке [0, 1]. Поэтому

.

  Применим подстановку . Отсюда

0

1

0

 ,

 ,

Значит, .

Подпись:  

          
             Рис.4.5

 

 

 

 

Интегрируя по частям , получим .


Площадь в полярных координатах