Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  (рис.5.2). 

 

Подпись:                   Рис.5.2

  Р е ш е н и е. Достаточно вычислить длины дуг  и , так как в силу симметрии фигуры относительно оси Ох

.

  Решив систему уравнений 

найдем точку А(2, 4).

 Найдем . Здесь

.

Следовательно,

.

  Так как  есть длина дуги окружности радиуса , соответ­ствующей центральному углу arctg 2 , то

  Окончательно имеем


Площадь в полярных координатах