Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Интегрирование рациональных функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, используя метод неопределенных коэффициентов: Определим ы: Следовательно, Получаем Интеграл, соответственно, равен

Пример Найти интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму двух дробей. Найдем неизвестные коэффициенты. Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен

Теорема2.

 , -непрерывна.
 -непрерывна 
 -сходится, кроме того - сходится равномерно, то можно утверждать  -сходится, сходится равномерно и

Доказательство.

 попадает в условие теоремы 2 о сходимости функциональных рядов.
Криволинейные интегралы