Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Интегрирование рациональных функций

Пример Найти интеграл .

Решение. Разложим знаменатель в подынтегральном выражении на множители: Далее представим подынтегральное выражение в виде суммы простейших дробей Определим коэффициенты: Следовательно, Отсюда находим Теперь вычислим исходный интеграл

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Перепишем знаменатель рациональной дроби в следующем виде: Поскольку полученные множители являются несократимыми квадратичными функциями, то подынтегральное выражение представляется в виде Определим неизвестные коэффициенты. Получаем Следовательно, Интегрируем каждое слагаемое и находим ответ.

Интегралы Эйлера. Гамма функция, свойства.
 
Г(p)=

Область существования Г – функций.

- сходящийся
– 1 род
 =>  
    => 

Непрерывность

Г-функция
сходящийся (по признаку Вейерштрасса)
=> равномерная сходимость по параметру, => подынтегральная функция непрерывна, => интеграл сходится к непрерывной функции,
=> Г-функция непрерывна
Криволинейные интегралы