Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используем для преобразования интеграла соотношение . Получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используя соотношение , находим

Пример Вычислить .

Решение. Используем формулу редукции Следовательно, Интеграл является табличным и равен . (Он легко вычисляется с помощью универсальной тригонометрической подстановки .) В результате интеграл равен

Полярная система координат: X=r cos  Y=r  sin  

  

 

  Цилиндрическая система координат:

 


 X=r cos  

  Y=r  sin  

  Z=Z

 

  Сферическая система координат:

 

   =

  =

Криволинейные интегралы