Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применяя к подынтегральной функции формулу редукции получим

Пример Найти интеграл .

Решение.

Пример Найти интеграл .

Решение. Выразим тангенс через секанс с помощью соотношения . Тогда интеграл принимает вид

Поскольку (см. пример 9), а интеграл является табличным и равен , то получаем окончательный ответ в виде

  При этом область D для переменныхx1, x2…xn перешла в  для t1…tn  если выполнены:

Все частные производные функции   являются непрерывными.

 
--Если отображение является взаимно однозначным для внутренних точек областей  и  а Якобиан перехода к новым переменным

 

 

Якобиан Во всех внутренних точках обл-ти

 

В этом случае n – кратный интеграл    

Формула перехода

Криволинейные интегралы