Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Повторные интегралы

Пример Найти повторный интеграл .

Решение. Сначала вычислим внутренний интеграл и затем внешний.

Пример Найти повторный интеграл .

Решение. Здесь область интегрирования относится к типу II (является элементарной относительно оси Ox). Вычисляя сначала внутренний интеграл по x, и затем внешний по y, получаем

1. положительна определена (то в M0 локальный min)

сфера (замкнутое множество,  на не замкнутом множестве " фигура достигает своего max или min)

 - непрерывна на сфере и достигает max и min значения.

Max этой функции обязательно >0, min - <0/

Точка M0 – точка локального min.

Криволинейные интегралы