Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используем универсальную тригонометрическую подстановку Так как , получаем

Пример Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку Тогда интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Как и в предыдущих примерах, используем универсальную тригонометрическую подстановку Поскольку мы получаем

Разобьем область значений x на n значений:,

y на m значений:

 

сумма Дарбу.

Масштаб разбиения.

dkl – диагональ маленького прямоугольника xk yl

масштабом разбиения называется максимальное значение по всем k и l

Криволинейные интегралы