Зачем нужен центр декларирования.
Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела Зачем нужен центр декларирования.

Повторные интегралы

Пример Вычислить .

Решение. Запишем повторный интеграл в виде Чтобы найти внутренний интеграл в квадратных скобках, сделаем замену: Если , то , и, соответственно, если , то . Тогда

Пример Вычислить .

Решение. Вычисляя внутренний интеграл, получаем Далее используем интегрирование по частям: . Пусть . Тогда Подставляя это, получаем Наконец вычислим последний интеграл: Окончательный ответ:

Теорема о дифференцируемости.

Если функция - непрерывна, про пределы интегрирования известно, что:

-дифференцируемы и - непрерывна, то интеграл, зависящий от параметра - дифференцируем

- формула Лейбница

Доказательство.

 

 

 

 

Криволинейные интегралы