Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Решение. Используем формулу Здесь Следовательно,

Пример Вычислить интеграл , где C является отрезком прямой от точки O(0,0) до A(1,2) (рисунок 4 выше).

Решение. Найдем сначала уравнение отрезка OA. Применяя формулу находим искомый криволинейный интеграл.

Опр. Пусть есть область Р.

 


 

Функция

 

-         собственный интеграл, зависящий от параметра.

Опр. Пусть задана функция

  - собственный интеграл, зависящий от параметра. Более общее определение: говорят, что интеграл имеет переменные пределы интегрирования.

Криволинейные интегралы