Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Решение. Применяя формулу можно записать

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где кривая C − отрезок прямой от точки (0,−2) до (4,0) (рисунок 5).

Решение. Найдем уравнение отрезка AB. По формуле находим данный интеграл
Рис.5
Рис.6

3) Пусть функция -непрерывна на , пусть известно, что

 непрерывна, то в этом случае - дифференцируема, при этом

 

Доказательство:

Введем  новую функцию

* непрерывна по теор.  к ней можно применить 2-ю теорему: 

 

Криволинейные интегралы