Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1) (рисунок 3 ниже).

Решение. Используем формулу Подставляя и в подынтегральное выражение, находим ответ:

Пример Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1) (рисунок 3).

Решение. Если , то по формуле получаем
Рис.3
Рис.4

Опр: Квадратичная форма – любое выражение вида  - называется знакоопределенным если либо , "x1,x2,…xn :

Опр: Знакопеременная квадратичная форма: если в окрестности точки, где  "dокр $

$

Опр: Квазизнакоопределенная квадратичная форма: если в "dокр точки () все значения либо .

Пример : - знакоопределенная

  (если y, z =0, "x),  L=0 – квази знакоопределенная форма

   - знакопеременная

Криволинейные интегралы