Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Теорема Остроградского-Гаусса

Пример Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1 (рисунок 1).

Решение. В соответствии с формулой Остроградского-Гаусса, Вычисляя в цилиндрических координатах, получаем ответ:
Рис.1
Рис.2

Таким условием по параметру 1-го рода является   

  

Константы являются универсальными, т.е. не зависят от .

Доказательство.

1)Необходимость.

  

Криволинейные интегралы