Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Решим интеграл с помощью тригонометрической подстановки Учитывая, что находим интеграл:

Пример Найти интеграл .

Решение. Сделаем следующую подстановку: В результате интеграл записывается в виде Разложим подынтегральное выражение на сумму дробей, используя метод неопределенных коэффициентов. Вычислим коэффициенты A, B, C. Следовательно, Интеграл равен

Дифференцируемость Г- функций

 
Г-функция бесконечное число раз дифференцируема, производные могут быть найдены внесением дифференцирования под знак интеграла.

 

Формулы понижения степени

 
Если n – натуральное число, то

 

Связь B- Г-функций

 

Криволинейные интегралы