Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела Земляные работы в Минске

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

Рассмотрим эти приложения более подробно с примерами. Масса кривой Предположим, что кусок проволоки описывается некоторой пространственной кривой C. Пусть масса распределена вдоль этой кривой с плотностью ρ (x,y,z). Тогда общая масса кривой выражается через криволинейный интеграл первого рода Если кривая C задана в параметрическом виде с помощью векторной функции , то ее масса описывается формулой В случае плоской кривой, заданной в плоскости Oxy, масса определяется как или в параметрической форме Центр масс и моменты инерции кривой Пусть снова кусок проволоки описывается некоторой кривой C, а распределение массы вдоль кривой задано непрерывной функцией плотности ρ (x,y,z). Тогда координаты центра масс кривой определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка. Моменты инерции относительно осей Ox, Oy и Oz определяются формулами

 

 

 

 

Набла – оператор Гамельтона

 

 

 


2.                                                        Нет никаких источников из токов завихренности.

 

 

 

 


2.                                                                                                                          Оператор Лапласа.

 

 

 

Если векторное поле можно представить в виде grad u, то поле называется потенциальным.

 

Криволинейные интегралы