Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

Решение. Уравнения окружности в параметрической форме имеют вид Момент инерции Ix относительно оси Ox вычисляется по формуле Проводя вычисления, получаем

Пример Найти работу, совершаемую полем при перемещении тела от начала координат O(0,0) до точки A(1,1) по траектории C, где 1) С − отрезок прямой y = x; 2) С − кривая .

Решение. 1) Вычислим работу при перемещении вдоль прямой y = x. 2) Определим теперь работу при перещении вдоль кривой .

Опр. если множество этих сумм имеет один и тот же предел при бесконечном разбиении (измельчении) поверхности, и предел не зависит от выбора xi,yi,zi,то

src="bilet.files/image506.gif">это число, являющиеся пределом ,называется поверхностным интегралом 2-го рода и обозначается  z Syz

 

поток жидкости (вдоль оси X).

Проектируем на yz

(P,Q,R) y

 if

определение аналогичное  x

Поверхностный интеграл второго рода, обозначается

 if

Опр.общий интеграл второго рода – сумма 3-х частных поверхностных интегралов второго рода 

Криволинейные интегралы