Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Физические приложения тройных интегралов

Пример Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

Вычислить массу планеты. Решение. Расссмотрим подробнее закон изменения плотности. Если r = R, то где γ0 − некоторая поверхностная плотность планеты. Если r → 0, то γ → ∞ (рисунок 6).

Рис.6
Массу планеты вычислим с помощью тройного интеграла по формуле: Переходя к сферическим координатам, получаем Поскольку объем планеты равен 4/3πR3, то ответ можно записать и в такой форме:

Как видно, масса планеты на 25% больше по сравнению со случаем, когда плотность распределена однородно.


Физические приложения двойных интегралов