Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Теорема Стокса

Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции

справедлива теорема Стокса: где ротор векторного поля . Символ показывает, что криволинейный интеграл вычисляется по замкнутой кривой. Будем предполагать, что ориентация поверхности и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же сторону, что и вектор нормали (рисунок 1). Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго рода и поверхностные интегралы второго рода. В координатной форме теорема Стокса может быть записана в следующем виде:
Рис.1
Рис.2

Физические приложения двойных интегралов