Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Перепишем интеграл в виде Как видно, наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 12. Поэтому используем подстановку Интеграл принимает вид Разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, чтобы избавиться от неправильной рациональной дроби. После несложных преобразований получим окончательный ответ.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем подстановку: Получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используем подстановку Тогда интеграл равен

Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия безусловного локального экстремума.

Опр: Пусть дана функция  n-переменных 

Пусть дана точка M0 с координатами , точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо

( "x Î dокр ), dокр называется множество n мерном пространстве).

Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.

Криволинейные интегралы