Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностями x2 + y2 = 3z, z = 3 (рисунок 4).

Рис.4
Рис.5
Решение. Область интегрирования изображена на рисунке 4. Для вычисления интеграла перейдем к цилиндрическим координатам: Дифференциал при этом равен Уравнение параболической поверхности принимает вид: Проекция области интегрирования U на плоскость Oxy представляет собой окружность x2 + y2 ≤ 9 радиусом ρ = 3 (рисунок 5). Координата ρ изменяется в пределах от 0 до 3, угол φ − от 0 до 2π, и координата z − от ρ/3 до 3. В результате интеграл будет равен


Физические приложения двойных интегралов