Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Решение. Функция y(x)=arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Отсюда следует, что производная арксинуса равна где -1 < x < 1

Пример Показать, что .

Решение. Преобразуем левую часть: Поскольку , получаем

Тождество доказано.

 Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:

мер:.

Сделаем замену: ln x = t или x = et, тогда если x = 1, то t = 0, а если x = e, то t = 1. В результате получим:

 .

При замене переменной в определенном интеграле не нужно возвращаться к исходной переменной интегрирования.


Найти повторный интеграл