Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Вычисление объема тела

Примеры вычисления производной.

Пример Найти производную функции y=sin x.

∆ y=sin(x+∆ x) – sin x = 2sincos(x+);

  = ;

== cos x, т.е. = cos x.

Пример Найти производную функции y=.

;

=, т.е. =.

Экстремум функции двух переменных.

Точка M0(x0,y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство  f(x,y)< f(x0,y0) ( f(x,y)> f(x0,y0)).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Сформулируем необходимое условие экстремума. Если в точке экстремума существует первая частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю.

Точки экстремума дифференцируемой функции (то есть функции, имеющей непрерывные частные производные во всех точках некоторой области) надо искать только среди тех точек, в которых все первые частные производные равны нулю.

Там, где выполняется необходимое условие, экстремума может и не быть (здесь полная аналогия с функцией одной переменной).


Найти повторный интеграл